天体力学講義 Amazonで販売中
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出版社より
本書は，20世紀を代表する数学者の一人であるC. L. ジーゲルの講義をもとに生まれ，J. K. モーザーとの共著として改訂された，天体力学の古典の翻訳である．n体問題から始まり，衝突解の正則化問題，周期解の存在，解の安定性という天体力学の諸問題を切り拓いていく．最終章後半ではKAM理論という新たな摂動論へと発展する．
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■『天体力学講義』サポートページ■
丸善出版ホームページのサポートページにて、『天体力学講義』に含まれる訳者による数値計算例（図）をgifアニメーションにしたものを掲載しています。（下の８つの図がそれぞれ動きます）
「天体力学講義 サポートページ」で検索いただくと該当ページがヒットします
[1a] 三体問題における全衝突
全衝突（3質点が1点で衝突）する運動を数値計算で求めた．質量比は，赤青緑の順に1:2:1である．二等辺三角形の頂点から初速度ゼロで運動を始めると、3質点は運動を通して二等辺三角形配置を維持する．この計算の最後では全衝突に漸近し，配置は正三角形に漸近する．
ドゥヴェイニィによるマッギー変数（付録２，p. 327）で衝突を正則化した（正則化しなければ衝突を越えて解を延長できない）．正則化時間に沿って描画したため，衝突前後の運動は緩慢である．
（参考：第1章13節，訳者によるノート§13(4)図６）
[1b] 三体問題における全衝突
[1a]と同じ数値解であるが，実時間に沿って描画したため，衝突前後の運動は高速である．理論的には質点間の相対速度の大きさは接近とともに増大し，衝突時に無限大になる．
[2] 正三角形解（円運動）
3質点が正三角形配置を保ったまま円軌道を描く周期解である．ラグランジュの正三角形解と呼ばれることが多い．質量比は，赤緑青の順に18:9:1である．
（参考：第2章14節，訳者によるノート§14(2)図7（左），裏表紙の図（左））
[3] 直線解（円運動）
3質点が直線配置を保ったまま円軌道を描く周期解である．オイラーの直線解と呼ばれることが多い．質量比は[2]と同じである．
（参考：第2章14節，訳者によるノート§14(2)図7（右），裏表紙の図（右））
[4] 一般化された正三角形解（楕円運動）
（参考：第2章14節，訳者によるノート§14(4)図8，表紙の図）
[5] 一般化された直線解（楕円運動）
3質点が直線配置を保ったまま楕円軌道を描く周期解である．[2]と同じ質量比であり，楕円の離心率は0.9である．
（参考：第2章14節，訳者によるノート§14(4)）
[6] 三体問題の8の字解
等質量の3質点が8の字を描くような初期条件を用いて数値計算を行った．
（参考：付録３§3.3図24）
[7] ４体問題の超8の字解
等質量の4質点が常に平行四辺形配置にあるように対称性を仮定することで運動方程式の階数を低減できる．質点たちが超8の字と呼ばれる軌道を描くような初期条件を用いて数値計算を行った．
（参考：付録３§3.3図25）
目次
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第1章 三体問題
1. ラグランジュ微分の共変性／2. 正準変換／3. ハミルトン–ヤコビ方程式／4. コーシーの存在定理／5. n体問題／6. 衝突／7. 正則化変換／8. 三体問題への応用／9. 周長の評価／10. 速度の評価／11. スンドマンの定理／12. 三体衝突／13. 三体衝突軌道
第2章 周期解
14. ラグランジュの解／15. 固有値／16. 存在定理／17. 収束性の証明／18. ラグランジュの解への応用／19. ヒルの問題／20. ヒルの問題の一般化／21. 接続法／22. 不動点法／23. 面積を保存する解析的変換／24. バーコフの不動点定理
第3章 安定性
25. 関数論的な渦心点問題／26. 収束性の証明／27. ポアンカレの渦心点問題／28. リャプノフの定理／29. ディリクレの定理／30. ハミルトン系に対する標準形／31. 面積保存変換／32. 不変曲線の存在／33. 補題の証明／34. 安定性問題への応用／35. 平衡解の安定性／36. 準周期運動と多自由度系／37. 再帰定理
参考文献
訳者によるノート
付録1 二体問題の求積
付録2 n体問題に対する非衝突特異点の存在について
付録3 周期解の存在と変分法
3.1 エネルギー曲面上の周期軌道の存在問題／3.2 ポアンカレ–バーコフの不動点定理の拡張／3.3 n体問題の周期解 –8の字解の存在とその拡張–
付録4 KAM理論とその周辺分野の進展について
4.1 連分数展開とヨコスによるジーゲルの定理の精密化／4.2 可積分性と標準形理論／4.3 KAM 理論とその進展／4.4 KAM 曲線の崩壊とオブリー–マザー理論／4.5 多自由度ハミルトン系の安定性と不安定性
訳者による追加参考文献
索引
出版社 : 丸善出版 (2024/5/1)
発売日 : 2024/5/1
言語 : 日本語
単行本 : 384ページ
ISBN-10 : 4621309137
ISBN-13 : 978-4621309131
寸法 : 2 x 14.8 x 21 cm
